Биография:
В 17 лет Малхаз дебютировал в высшей лиге грузинского чемпионата, в родном кутаисском "Торпедо". В течение неполных четырех сезонов, с 1999 по 2003 год, он регулярно появлялся на поле в составе "Торпедо" на позиции атакующего полузащитника. Асатиани трижды становился чемпионом Грузии. В 2003 году на Кубке Содружества дублирующий состав Локомотива и Кутаисское Торпедо встретились на матче, встреча закончилась со счетом 2-2, а Малхаз, забивший один из голов в ворота железнодорожников, получил приглашения на сбор Локо. Однако сезон 2003 года стал одним из самых сложных в карьере футболиста, хотя для команды он прошел на фоне поистине феерического выступления в Лиге Чемпионов. Малхаз редко появлялся на поле, а тем более в стартовом составе "Локо". Позже Асатиани признавался, что неоднократно подумывал о том, чтобы сменить команду, однако по настоянию Семина он все же остался в "Локомотиве". "Звездным часом" Асатиани можно назвать матчи 1/8 финала Лиги Чемпионов 2003-2004 против "Монако". Именно перед этими матчами тренерский штаб посетила необычная идея - заменить ушедшего из команды центрального защитника Сергея Игнашевича молодым атакующим полузащитником. Несмотря на всю необычность этого решения, Малхаз на 100 процентов оправдал надежды тренеров, великолепно отыграв на новой для себя позиции. В 2004 году Асатиани стал игроком основного состава, и одним из лучших центральных защитников всего российского первенства. Сезон 2005 года Малхаз провел на редкость удачно и стабильно, став незаменимым игроком в составе команды. В 2008 году был отдан в аренду до конца сезона в киевское «Динамо». Сыграл за «Динамо» ряд игр, после окончания сезона вернулся в «Локомотив». В феврале 2009 года «Динамо» и «Локомотив» подписали соглашение об аренде Асатиани до 31 мая.